Rekorde fallen dank mathematischem Kalkül
Von Wolfgang Blum. Aktualisiert am 19.08.2009 1 Kommentar
Man kann nicht sagen, dass der Statistiker John Einmal von Usain Bolts 9,58-Sekunden-Sprint unbeeindruckt geblieben wäre, aber eigentlich, meint er, wäre noch mehr drin gewesen. Vor kurzem hat der niederländische Forscher von der Universität Tilburg gemeinsam mit seinem Kollegen Sander Smeets Spitzenleistungen von 762 Top-Sprintern seit 1991 analysiert und errechnet, dass ein 100-Meter-Lauf in 9,51 Sekunden möglich sein sollte – also 0,07 Sekunden unter Bolts Weltrekord.
Die beiden Mathematiker hatten sich der sogenannten Extremwerttheorie bedient. Grösse, Gewicht, Alter, Muskelmasse oder Talent spielen dabei keine Rolle. Mit Hilfe dieser Theorie lassen sich vielmehr statistische Ausreisser kalkulieren – egal, ob es um Sturmfluten oder Sportrekorde geht. So prognostizierte Einmal in einer früheren Studie beim Speerwurf einen Rekord von 106,50 Meter Weite und beim Marathon der Männer eine um 49 Sekunden verkürzte Bestleistung. Diese hat mittlerweile der Äthiopier Haile Gebrselassie sogar übertroffen: Er lief 56 Sekunden schneller als sein Vorgänger Paul Tergat. Die Prognose stimmte also ungefähr.
Gerechte Laufwettbewerbe
Die Schätzungen der niederländischen Statistiker sind zwar letztlich nur Spielereien. Doch Mathematiker braucht es trotzdem, die für faire Wettkampfbedingungen sorgen, Athleten bei der Optimierung ihrer Bewegungsabläufe helfen und Dopingfahnder bei der Suche nach Verdächtigen unterstützen.
Ein Gerechtigkeitsproblem zeigt sich zum Beispiel beim Rennen über 200 und 400 Meter, wo die Läufer der Aussenbahnen in den Kurven eine längere Strecke zurücklegen müssen. Mittels einer Kreisberechnung lässt sich ermitteln, welchen Vorsprung diese Läufer beim Start benötigen, um den Nachteil auszugleichen.
Komplizierter ist der 800-Meter-Lauf, bei dem die Läufer der Aussenbahnen nach der ersten Kurve ihre Bahn verlassen und nach innen streben dürfen. Dennoch bekommen die Läufer der Aussenbahnenbeim Start einen noch grösseren Vorsprung als im 200-Meter-Rennen, weil dieser Weg zur Innenbahn in Betracht gezogen werden muss. Um wie viel, lässt sich mit dem berühmten Satz des Pythagoras (a2 + b2 = c2) ausrechnen. Der Läufer in der äussersten Bahn erhält so einen 41 Zentimeter längeren Vorsprung als beim 200-m-Lauf. Das erscheint nicht viel, doch im Spitzensport entscheiden Zentimeter über Sieg oder Niederlage.
Richtiger Abwurfwinkel
Verzwickt wird es bei den Königsdisziplinen, dem Siebenkampf der Frauen und dem Zehnkampf der Männer. Wie lässt sich die Punktevergabe gerecht gestalten, so dass keine Disziplin bevorzugt wird? Eine Stärke oder Schwäche beim Stabhochsprung soll schliesslich genauso bewertet werden wie eine entsprechende Leistung beim Kugelstossen.
Nach umfangreichen statistischen Untersuchungen verständigte sich der internationale Leichtathletikverband (IAAF) 1985 auf ein System von Tabellen, das festlegt, welche Weite, Höhe oder Zeit welche Punktzahl bringt. Nicht nur die Schiedsrichter, auch die Sportler profitieren von der Mathematik.
In den Wurfdisziplinen etwa kommt es auf den richtigen Abwurfwinkel an. Matthias Ludwig von der Pädagogischen Hochschule Weingarten rechnet vor, dass – vernachlässigt man den Luftwiderstand – bei einem Winkel von 45 Grad zum Boden das Wurfgerät am weitesten fliegt. Allerdings setzt er einen Abwurf in Bodenhöhe voraus. Beim Hammerwurf, bei dem Flughöhen von 30 bis 40 Metern erreicht werden, mag das keine Rolle spielen, wohl aber beim Kugelstossen. Hier kommt es auf die Körpergrösse des Athleten an und auf die Geschwindigkeit, mit der die Kugel seine Hand verlässt. Kleinere und stärkere Sportler sollten in einem Winkel von 41 bis 43 Grad abwerfen, grössere und schwächere etwas flacher.
Aerodynamische Berechnungen
Noch mehr Variablen müssen Mathematiker beim Speer- und Diskuswurf beachten, da in diesen Disziplinen die Aerodynamik mitspielt. Wie bei einem Flugzeugflügel staut sich unter den Wurfgeräten die Luft und sorgt so dafür, dass sie weiter segeln. Wie soll der Athlet da die optimale Flugbahn finden?
Forscher vom Olympiastützpunkt Magdeburg/Halle und dem Fraunhofer-Institut für Fabrikbetrieb und -automatisierung in Magdeburg haben ein elektronisches Mess-System entwickelt, um die Ideallinie aufzuspüren. Ein Chip im Speer erfasst die Bewegungen während Abwurf und Flug und überträgt die Daten kabellos auf einen Laptop, der sie auswertet.
Wie viel die Aerodynamik ausmacht, wurde vor 25 Jahren deutlich. Als der Weltrekord im Speerwurf der Männer damals bei knapp 105 Meter lag, änderte die IAAF die Vorschriften, um die Sportler am anderen Ende des Platzes vor Speeren zu schützen. Seitdem muss der Massenschwerpunkt eines Speeres zwei Zentimeter vor seiner Mitte liegen. Dadurch kippt das Wurfgerät im Flug schneller nach vorne, was den Auftrieb verringert. Der Weltrekord sank daraufhin um rund 20 Meter. Bis heute hat niemand mehr Weiten über 100 Meter geschafft.
Naturgesetz beim Stabhochsprung
Beim Stabhochsprung wiederum gilt der Energieerhaltungssatz der Physik. Der Stab sorgt dafür, dass die Bewegungsenergie beim Anlauf in Höhenenergie umgesetzt wird. Selbst wenn ein Athlet mit der rasanten Geschwindigkeit von zehn Metern pro Sekunde anläuft, kann er seinen Schwerpunkt damit bei verlustfreier Energieumwandlung nur 5,10 Meter in die Luft hieven.
Wie konnte Sergei Bubka da über 6,14 Meter fliegen? Vereinbar mit naturwissenschaftlichen Gesetzen sind drei Gründe: Erstens liegt der Schwerpunkt des Sportlers in knapp einem Meter Höhe. Zweitens ziehen sich die Athleten während des Sprungs ein Stück am Stab hoch. Und drittens springen sie aktiv ab. Machen sie alles perfekt, erzielen sie einen Rekord.
Rekorde sind Zufall
Manche Forscher zweifeln, dass neue Bestleistungen von immer besseren Sportlern erzielt werden. Die Physiker Dieter Suter und Daniel Gembris vertreten die Theorie, dass in immer mehr Disziplinen Rekorde nur zufällig gebrochen werden.
Einfach schon deshalb, weil mit einer steigenden Zahl von Versuchen auch die Wahrscheinlichkeit steige, dass wirklich alle Bedingungen perfekt sind: Trainingszustand und psychische Befindlichkeit, das Wetter, die Stimmung im Publikum, die Tageszeit.
Ihnen zufolge waren Rekorde in 18 von 22 Leichtathletik-Disziplinen zwischen 1973 und 1996 Zufallstreffer. Fortschritte aufgrund von Materialoptimierung oder verbesserten Trainingsmethoden habe es nur beim Diskuswurf gegeben, beim 110-Meter-Hürdenlauf und beim Gehen über 20 sowie 50 Kilometer.
Zugleich liessen sich statistische und mathematische Methoden einsetzen, um Unregelmässigkeiten aufzuspüren, die nicht auf Zufall, sondern auf dem Gebrauch illegaler Substanzen beruhen, resümiert Physiker Gembris. «Denen kann dann mit chemischen Nachweisverfahren weiter nachgegangen werden.» Für die endgültige Überführung eines Doping-Täters reiche die Mathematik dann doch nicht aus.
(Tages-Anzeiger)
Erstellt: 19.08.2009, 08:44 Uhr
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Die Extremwerttheorie hat im Sport noch nie etwas gebracht, weil man die äusserem Umstände (Doping usw.) nicht voraussagen kann. Der Speer-WR wird nie 106,50 Meter betragen. 1984 warf Uwe Hohn in Berlin 104,80 m, Ex-Weltrekord. Dann wurde der Speer abgeändert, weil solche Weiten eine Gefahr für andere Teilnehmer sind. Antworten
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